الفهرس

الإحصاء

هو أحد فروع علم الرياضيات التطبيقيّة، يستخدم لجمع المعلومات التي تسمّى معطيات حول موضوع ما، للتعاطي معها بطرق رياضية حسابيّة، فتعطي المعلومات بعد تنظيمها وعرضها بطرق معيّنة قوّة وفاعلية عالية، للتنبؤ وإصدار القرارات بصورة احتمالات، ومن المقاييس التي يتمّ حسابها عادة في الإحصاء هو المعدل، والوسيط، والمنوال، والانحراف المعياري وغيرها الكثير.

مراحله

  • جمع البيانات.
  • التحليل البيانيّ للمعلومات.
  • التحليل الكميّ للبيانات.
  • وضع الفروض.
  • الاختبارات الإحصائيّة.
  • استخلاص النتائج.
  • وظيفة التّنبؤ.
  • البحث العلمي.
  • اتخاذ القرارات.

لا يكاد يخلو مجال تطبيقي في حياتنا من الحاجة إلى علوم الإحصاء، من مجالات الفضاء والتنبؤ بمسارات الكواكب، والمجرات، مروراً بالصناعات والتنبؤ بحاجة الأسواق ونوعية الخدمات، وما يحتاجه المصنع من ماكينات، وعمالة، ومواد خام، إلى علوم الاجتماع وإحصاء السكان، واحتياجاتهم، وطرق صرف الميزانيات وتوزيعها على مستوى الدول، إلى المدارس وحساب معدلات الطلبة ونتائج الدراسات إلى مختبرات البحث والتطوير إلى المجالات العسكرية وغيرها من المجالات، وفي هذا المقال سنتطرق إلى أحد أكثر مقاييس علم الإحصاء شيوعاً في الحساب والاستخدام ألا وهو المعدل.

طريقة حساب المعدل

للمعدل عدة أسماء فيسمى الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي، وهو يمثل قيمة تتجمّع حولها القيم الأخرى وتتزن، أي أنّها القيمة الوسطى بينها، ويمكن استخدامها في التنبؤ بباقي قيم المجموعة.

إذا كان لدينا مجموعة، عدد عناصرها “ن” من الأرقام ونريد حساب المعدل لها، نقوم بجمع الأعداد جميعها ونقسمها على عددها، أي:

المعدل = مجموع الأعداد / ن

مثال:

أحمد طالب في الصف الثاني الابتدائي، حصل على العلامات التالية للمواد الدراسية: الرياضيات 98، والإنجليزي 95، والعلوم 90، واللغة العربية 99، فما هو معدله الدراسي لتلك المواد؟

المجموعة: 98، 95، 90، 99.

عدد عناصرها: 4.

مجموع الأعداد = 98 + 95 + 90 + 99 = 382

المعدل = مجموع الأعداد / ن = 382 / 4 = 95.5

خواص المعدل

  • قيمة المعدل محصورة بين أعلى وأصغر قيمة في المجموعة “ن”، ولا يمكن أن تزيد عن أكبر رقم أو تقل عن أصغر رقم.
  • المجموع الجبري لانحرافات القيم (بعد كل قيمة) عن المعدل تساوي صفراً.
  • أي قراءة شاذة عن القراءات، أي أنها بعيدة جداً عن باقي القراءات تؤثر بشكل كبير على حساب المعدل، لهذا لا يعتمد على المعدل إحصائياً بشكل كبير.
  • مربع الانحرافات يكون أقل ما يكون عن المعدل.
  • المعدل يتأثر بالقراءات البعيدة عنه أكثر من تأثره بالقراءات القريبة منه.
  • يأخذ جميع القيم في الحسبان.
  • العمليات الحسابية المستخدمة لحساب المعدل سهلة وبسيطة.